Математика и геометрия

Калькулятор среднего, медианы и стандартного отклонения

Среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение и квартили выборки

Числа через пробел, запятую с пробелом, точку с запятой или с новой строки. Можно вставить столбец из Excel

Пример расчёта

Среднее арифметическое

18

Среднее (18) заметно больше медианы (15,5): его тянут вверх крупные значения — медиана здесь честнее

Количество (n)6
Сумма108
Среднее арифметическое18
Медиана15,5
Моданет (все значения встречаются по одному разу)
Минимум / максимум4 / 42
Размах38
Стандартное отклонение выборки (s)13,490738
Стандартное отклонение совокупности (σ)12,315302
Дисперсия выборки / совокупности182 / 151,666667
Квартили Q1 / Q39,75 / 21,25
Межквартильный размах11,5
Коэффициент вариации74,9%
Стандартная ошибка среднего5,507571
Ход расчёта и таблица

x̄ = 108 ÷ 6 = 18; s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) = √(910 ÷ 5) = 13,490738

Отклонения от среднего (по возрастанию)

№xx − x̄(x − x̄)²
14-14196
28-10100
315-39
416-24
523525
64224576

Обновлено:

среднее медиана стандартное отклонение дисперсия

Как пользоваться калькулятором

Вставьте числа через пробел, точку с запятой или столбцом — например, скопируйте диапазон из Excel. Дробную часть можно отделять точкой или запятой. Калькулятор посчитает среднее, медиану, моду, размах, дисперсию, стандартное отклонение, квартили и коэффициент вариации. Для небольших выборок покажет таблицу отклонений. Вкладка «Взвешенное среднее» учитывает вес каждого значения.

  • s — отклонение выборки (делим на n − 1), подходит для большинства задач;
  • σ — отклонение генеральной совокупности (делим на n);
  • Квартили считаются как функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ в Excel.

Формулы

Среднее арифметическое

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n

Для 4, 8, 15, 16, 23, 42: 108 ÷ 6 = 18.

Медиана

Среднее значение упорядоченного ряда

При чётном n — полусумма двух центральных чисел: (15 + 16) ÷ 2 = 15,5.

Стандартное отклонение выборки

s = √(Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1))

√(910 ÷ 5) = 13,49.

Взвешенное среднее

x̄_в = Σ(xᵢ × wᵢ) ÷ Σwᵢ

Оценки 5, 4, 3 с весами 3, 2, 1: (15 + 8 + 3) ÷ 6 = 4,33.

Частые вопросы

Чем медиана лучше среднего?

Медиана устойчива к выбросам. Если у девяти человек зарплата 50 000 ₽, а у одного 5 млн ₽, среднее будет 545 000 ₽, а медиана — 50 000 ₽, что честнее описывает типичную зарплату.

Когда делить на n, а когда на n − 1?

Если данные — это все объекты, которые вас интересуют, делите на n. Если это выборка, по которой оцениваете большую совокупность, делите на n − 1: так оценка разброса не занижается.

Что показывает коэффициент вариации?

Отношение стандартного отклонения к среднему в процентах. До 10% — разброс слабый, 10–33% — умеренный, больше 33% — данные сильно неоднородны.

Похожие калькуляторы

Калькулятор дробей

Сложение, вычитание, умножение и деление дробей

Калькулятор матрицы

Операции с матрицами: сложение, умножение, определитель, обратная

Калькулятор треугольника

Расчёт сторон, углов, площади и периметра треугольника

Калькулятор цилиндра

Расчёт объёма и площади поверхности цилиндра

Калькулятор круга

Расчёт площади, длины окружности и диаметра круга

Инженерный калькулятор

Научные вычисления: тригонометрия, логарифмы, степени

Разработка под ключ

Заказать разработку калькулятора для сайта

Делаем калькуляторы любой сложности: от конвертера валют до расчёта кредита, налогов, себестоимости, доставки или подбора оборудования. Ваши формулы и справочники — наш аккуратный интерфейс, мобильная версия и SEO-тексты.

  • Любая сложность расчётов
  • Ваши формулы и справочники
  • Интеграция в любой сайт
  • Адаптив, графики и выгрузка PDF
info@calcputer.ru

Ответим в течение рабочего дня · оценка сроков бесплатная