треугольник
стороны
площадь
📐 Математика и геометрия
Калькулятор треугольника
Расчёт сторон, углов, площади и периметра треугольника
Как пользоваться калькулятором треугольника
Выберите, что известно о треугольнике: три стороны, две стороны с углом между ними или основание с высотой. Калькулятор найдёт площадь, периметр, все углы, высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей и определит тип треугольника. Перед расчётом проверяется неравенство треугольника — несуществующие фигуры отклоняются.
- По трём сторонам — самый частый случай, формула Герона;
- Две стороны и угол — когда известен угол между ними;
- Основание и высота — быстрый расчёт площади.
Формулы с примерами
Площадь по трём сторонам (формула Герона)
S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), p = (a+b+c)/2
Стороны 5, 6, 7: p = 9; S = √(9·4·3·2) = √216 ≈ 14,70 м².
Площадь по двум сторонам и углу
S = ½ · a · b · sin(C)
Стороны 5 и 6, угол 60°: ½ · 5 · 6 · 0,866 ≈ 12,99 м².
Углы (теорема косинусов)
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2·b·c)
Третья сторона находится как c = √(a² + b² − 2ab·cos(C)).
Радиусы окружностей
Вписанная r = S/p; описанная R = (a·b·c)/(4S)
Высота к стороне a = 2S/a.
Частые вопросы
Как найти площадь треугольника по трём сторонам?
Используйте формулу Герона: вычислите полупериметр p = (a+b+c)/2, затем S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Это вкладка «По трём сторонам» — введите a, b, c, остальное калькулятор сделает сам.
Когда треугольник не существует?
Когда сумма любых двух сторон не больше третьей. Например, стороны 1, 2 и 5 не образуют треугольник. Калькулятор проверяет это и сообщает об ошибке.
Как определить тип треугольника?
По сторонам: равносторонний (все равны), равнобедренный (две равны), разносторонний. По углам: остроугольный, прямоугольный (есть угол 90°), тупоугольный (есть угол больше 90°). Калькулятор выводит оба признака.