Математика и геометрия

Калькулятор квадратных уравнений

Квадратное уравнение онлайн: решение через дискриминант, корни, вершина параболы и теорема Виета

Уравнение вида ax² + bx + c = 0. Для неполного уравнения введите 0 вместо отсутствующего коэффициента

Пример расчёта

Два корня (D > 0)

x₁ = 2, x₂ = 3

Дискриминант D1
Вершина параболы(2,5; −0,25)
Ветви параболывверх
Ось симметрииx = 2,5
Сумма корней (Виет)5 = −b/a
Произведение корней (Виет)6 = c/a
Разложение(x − 2)(x − 3)
Ход расчёта

D = b² − 4ac = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1; x = (−b ± √D) ÷ 2a = (5 ± 1) ÷ 2

Обновлено:

квадратное уравнение дискриминант корни Виет

Как пользоваться калькулятором квадратных уравнений

Приведите уравнение к виду ax² + bx + c = 0 и введите коэффициенты. Если какого-то слагаемого нет, введите 0: для x² − 9 = 0 это a = 1, b = 0, c = −9. Калькулятор покажет дискриминант, корни с ходом решения, вершину параболы, разложение на множители и проверку по теореме Виета. При отрицательном дискриминанте будут показаны комплексные корни.

  • D > 0 — два различных корня;
  • D = 0 — один корень (два совпадающих);
  • D < 0 — действительных корней нет.

Формулы

Дискриминант

D = b² − 4ac

Для x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1.

Корни

x = (−b ± √D) ÷ 2a

x₁ = (5 − 1) ÷ 2 = 2, x₂ = (5 + 1) ÷ 2 = 3.

Теорема Виета

x₁ + x₂ = −b ÷ a; x₁ × x₂ = c ÷ a

2 + 3 = 5 и 2 × 3 = 6 — корни найдены верно.

Вершина параболы

x₀ = −b ÷ 2a; y₀ = a·x₀² + b·x₀ + c

Частые вопросы

Как решить неполное квадратное уравнение?

Если c = 0, вынесите x за скобки: x(ax + b) = 0, откуда x = 0 или x = −b/a. Если b = 0, выразите x² = −c/a и извлеките корень. Калькулятор решает и такие уравнения — просто введите 0.

Что если a = 0?

Тогда уравнение не квадратное, а линейное: bx + c = 0, и у него один корень x = −c/b. Калькулятор определит это автоматически.

Что такое комплексные корни?

При D < 0 корни содержат мнимую единицу i, где i² = −1. В школьном курсе в этом случае пишут «корней нет», а в высшей математике записывают корни вида p ± qi.

Похожие калькуляторы

Калькулятор дробей

Сложение, вычитание, умножение и деление дробей

Калькулятор матрицы

Операции с матрицами: сложение, умножение, определитель, обратная

Калькулятор треугольника

Расчёт сторон, углов, площади и периметра треугольника

Калькулятор цилиндра

Расчёт объёма и площади поверхности цилиндра

Калькулятор круга

Расчёт площади, длины окружности и диаметра круга

Инженерный калькулятор

Научные вычисления: тригонометрия, логарифмы, степени

Разработка под ключ

Заказать разработку калькулятора для сайта

Делаем калькуляторы любой сложности: от конвертера валют до расчёта кредита, налогов, себестоимости, доставки или подбора оборудования. Ваши формулы и справочники — наш аккуратный интерфейс, мобильная версия и SEO-тексты.

  • Любая сложность расчётов
  • Ваши формулы и справочники
  • Интеграция в любой сайт
  • Адаптив, графики и выгрузка PDF
info@calcputer.ru

Ответим в течение рабочего дня · оценка сроков бесплатная