множители
простые
разложение
📐 Математика и геометрия
Калькулятор разложения на множители
Разложение числа на простые множители онлайн
Как пользоваться калькулятором разложения на множители
Калькулятор раскладывает целое число на простые множители и находит все его делители. Введите число от 2 до 10¹² и выберите вкладку. В режиме «Каноническое разложение» вы увидите запись вида 120 = 2³ × 3 × 5, последовательность делений, таблицу множителей со степенями и вкладом, а также число и сумму делителей. В режиме «Все делители» — количество делителей и полный список по возрастанию.
- Каноническое разложение — число в виде произведения простых множителей;
- Все делители — сколько делителей у числа и какие именно;
- Пошаговое решение — видно каждое деление на простой множитель;
- Ограничение — принимаются целые числа от 2 до 10¹².
Формулы разложения на множители
Разложение делением до √n
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … , где pᵢ — простые, aᵢ — их степени
Пример: 120 ÷ 2 = 60, 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 — простое. Итог: 120 = 2³ × 3 × 5.
Количество делителей
d(n) = (a₁ + 1) × (a₂ + 1) × …
Пример: для 120 = 2³ × 3¹ × 5¹ число делителей = (3+1)(1+1)(1+1) = 16.
Сумма делителей
σ(n) = ∏ (p^(a+1) − 1) ÷ (p − 1)
Пример: σ(120) = (2⁴−1)/(2−1) × (3²−1)/(3−1) × (5²−1)/(5−1) = 15 × 4 × 6 = 360.
Вклад множителя
вклад p^a = p в степени a
Пример: у 120 множитель 2 в степени 3 даёт вклад 2³ = 8, а произведение вкладов 8 × 3 × 5 = 120.
Частые вопросы
Что такое простое число?
Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. Единица простым числом не считается, поэтому калькулятор принимает числа от 2.
Зачем нужно разложение на множители?
Оно используется для сокращения дробей, нахождения НОД и НОК, в криптографии и при решении задач теории чисел. Каноническое разложение числа единственно (с точностью до порядка множителей).
Почему список делителей может быть обрезан?
У больших чисел делителей может быть очень много. Чтобы таблица оставалась читаемой, показывается не более 400 делителей по возрастанию, а общее их количество всегда указано в результате.
Похожие калькуляторы
Разработка под ключ
Заказать разработку калькулятора для сайта
Делаем калькуляторы любой сложности: от конвертера валют до расчёта кредита, налогов, себестоимости, доставки или подбора оборудования. Ваши формулы и справочники — наш аккуратный интерфейс, мобильная версия и SEO-тексты.
- Любая сложность расчётов
- Ваши формулы и справочники
- Интеграция в любой сайт
- Адаптив, графики и выгрузка PDF
Ответим в течение рабочего дня · оценка сроков бесплатная
🧮
Заказать разработку калькулятора
Опишите задачу — ответим в течение рабочего дня и предложим вариант реализации.